Question

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意可得其发生的概率，进而得到答案． 
（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，分别求出其发生的概率，再结合条件概率的公式求出答案．
②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3．根据题意分别求出其发生的概率，即可得到X的分布列进而求出X的期望．
【解析】
（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，
根据题意有；
 所以取出1个红球2个黑球的概率是．
（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，
则，，
所以．
所以在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是．
②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3．
，，
，．
所以X的分布列为：

所以．