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函数y=lg(sinx+cosx)的单调递减区间为 .

函数y=lg(sinx+cosx)的单调递减区间为    
令函数y=sinx+cosx再进行化简,根据y>0求出函数的定义域,由复合函数的单调性求出 y=sin(x+)的减区间,即求出原函数的减区间,注意原函数的定义域. 【解析】 由题意,令y=sinx+cosx=sin(x+), 由y>0得,2kπ<x+<π+2kπ,解得-+2kπ<x<+2kπ, ∴函数的定义域是(-+2kπ,+2kπ), 又∵y=lgx在定义域内是增函数, ∴原函数的单调递减区间是y=sin(x+)的减区间, ∴+2kπ≤x+≤+2kπ,解得+2kπ≤x≤+2kπ, ∴所求的减区间是[+2kπ,+2kπ). 故答案为:[+2kπ,+2kπ).
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