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椭圆+=1(a>b>0)上两点A,B与中心O的连线互相垂直,则= .

椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)上两点A,B与中心O的连线互相垂直,则manfen5.com 满分网=   
可利用直线OA,OB方程与椭圆方程联立求A,B点坐标满足的一元方程,进而求出A,B的横纵坐标的平方,代入化简即可. 【解析】 设当直线OA斜率存在且不为0时,设方程为y=kx, ∵A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.∴直线OB方程为y=-x 设A(x1,y1),B(x2,y2),把y=kx代入+=1得 X12=,∴. 把y=-x代入+=1得   ,∴. ∴==+=. 当直线OA,OB其中一条斜率不存在时,则另一条斜率为0此时=. 综上,=. 故答案为:.
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