Question

椭圆+=1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则=    ．

Answer

可利用直线OA，OB方程与椭圆方程联立求A，B点坐标满足的一元方程，进而求出A，B的横纵坐标的平方，代入化简即可．
【解析】
设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-x
设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入+=1得 X12=，∴．
把y=-x代入+=1得   ，∴．
∴==+=．
当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时=．
综上，=．
故答案为：．