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满分5
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高中数学试题
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椭圆+=1(a>b>0)上两点A,B与中心O的连线互相垂直,则= .
椭圆
+
=1(a>b>0)上两点A,B与中心O的连线互相垂直,则
=
.
可利用直线OA,OB方程与椭圆方程联立求A,B点坐标满足的一元方程,进而求出A,B的横纵坐标的平方,代入化简即可. 【解析】 设当直线OA斜率存在且不为0时,设方程为y=kx, ∵A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.∴直线OB方程为y=-x 设A(x1,y1),B(x2,y2),把y=kx代入+=1得 X12=,∴. 把y=-x代入+=1得 ,∴. ∴==+=. 当直线OA,OB其中一条斜率不存在时,则另一条斜率为0此时=. 综上,=. 故答案为:.
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考点分析:
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+
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A.
B.
C.
D.
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1
(-
,0)、F
2
(
,0),P是此双曲线上的一点,且PF
1
⊥PF
2
,|PF
1
|•|PF
2
|=2,则该双曲线的方程是( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-y
2
=1
D.x
2
-
=1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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