Question

平面区域P：x²+y²+1≤2（|x|+|y|）的面积为    ．

Answer

本题考查的知识点是二元一次不等式（组）及其表示的平面区域，观察到式子中即含x2，y2又含有|x|，|y|，故可将式子进行配方，写成（|x|-1）2+（|y|-1）2≤1，结合圆的标准方程，分析不等式表示的平面图形，然后再出其面积．
【解析】
∵x2+y2+1≤2（|x|+|y|）
∴（|x|-1）2+（|y|-1）2≤1，
这表示如下四个圆的内部及边界：
（x-1）2+（y-1）2≤1，
（x+1）2+（y-1）2≤1，
（x-1）2+（y+1）2≤1，
（x+1）2+（y+1）2≤1，
由于这四个圆均相外切，
故平面区域的面积为4π．
故答案为：4π