满分5 > 高中数学试题 >

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下列四个结论:①AC⊥BD;②AB...

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下列四个结论:①AC⊥BD;②AB与CD所成角为60°;③△ACD为正三角形;④AB与平面BCD所成角为60°.其中正确的结论是    (填写结论的序号).
根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,我们以O点为坐标原点建立空间坐标系,求出ABCD各点坐标后,进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量,然后代入线线夹角,线面夹角公式,及模长公式,分别计算即可得到答案. 【解析】 连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,令OC=1 则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(0,-1,0) 则=(-1,0,1),=(0,-2,0),∵•=0,故①AC⊥BD正确; =(-1,1,0),=(0,-1,-1),则|cos<,>|=||=,故②AB与CD所成角为60°正确; ∵,∴③△ACD为正三角形正确; ∵为平面BCD的一个法向量,根据正方形的性质,易得AB与平面BCD所成角为45°,故④错误; 故答案为:①②③
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
平面区域P:x2+y2+1≤2(|x|+|y|)的面积为    查看答案
在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为manfen5.com 满分网,则参加联欢会的教师共有    人. 查看答案
sin47°sin13°-cos47°sin77°的值为    查看答案
已知manfen5.com 满分网是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
若不等式(x+y)(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为( )
A.1
B.4
C.9
D.14
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.