已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是．...

已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是．

首先分析题目已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，只需要k小于|x-2|-|x-5|的最小值即可满足条件．故可根据绝对值不等式求出-3≤|x-2|-|x-5|≤3，使得k小于-3即为答案．【解析】根据绝对值不等式可以得到： ||x-2|-|x-5||≤|（x-2）-（x-5）|=3，即：-3≤|x-2|-|x-5|≤3，所以要满足|x-2|-|x-5|＞k解集是R，只需要k＜-3，故答案为k＜-3．