已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在...

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中 manfen5.com 满分网

最小值为．

根据对数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解析】 ∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（2，1）， ∵点A在一次函数y=mx+n的图象上， ∴2m+n=1，∵m，n＞0， ∴2m+n=1≥2， ∴mn≤， ∴（）==≥8（当且仅当n=，m=时等号成立），故答案为8．

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考点分析：

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，则

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试题属性

题型：填空题
难度：中等