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满分5
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高中数学试题
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函数的部分图象如图所示,则= .
函数
的部分图象如图所示,则
=
.
根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标,再求出向量、和的坐标,根据向量数量积的坐标运算求出结果. 【解析】 由图象得,令=0,即,k=0时解得x=2, 令=1,即,解得x=3, ∴A(2,0),B(3,1), ∴=(2,0),=(3,1),=(1,1), ∴=(5,1)•(1,1)=5+1=6. 故答案为:6.
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考点分析:
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已知直线l
1
:x-2y-1=0,直线l
2
:ax-by-1=0,其中a,b{1,2,3,4,5,6}.则直线l
1
∩l
2
=∅的概率为
.
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已知点P
1
(a
1
,b
1
),P
2
(a
2
,b
2
),…,P
n
(a
n
,b
n
)(n为正整数)都在函数
图象上.
(Ⅰ)若数列{a
n
}是等差数列,证明:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)设a
n
=n(n为正整数),过点P
n
,P
n+1
的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c
n
,试求最小的实数t,使c
n
≤t对一切正整数n恒成立;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的数列{a
n
},对每个正整数k,在a
k
与a
k+1
之间插入3
k-1
个3,得到一个新的数列{d
n
},设S
n
是数列{d
n
}的前n项和,试探究2008是否数列{S
n
}中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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已知定义在R上的函数f(x)=x
2
(ax-3),其中a为常数.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
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若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
为常数,则称该数列为S数列.
(Ⅰ)判断a
n
=4n-2是否为S数列?并说明理由;
(Ⅱ)若首项为a
1
的等差数列{a
n
}(a
n
不为常数)为S数列,试求出其通项公式.
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已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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