Question

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

Answer

要求f（x）的最大值与最小值之和，可分解为求的最大值与最小值之和sinx的最大值与最小值之和，利用它们的单调性，求解即可．
【解析】
∵
∴设g（x）=，
则g（x）==2009-，
∵2009x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．
∴函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
∵函数y=sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=2009-+2009-…第四项分子分母同乘以2009a
=4018-[+]
=4018-2=4016．
故答案为4016．