已知椭圆
和圆O:x
2+y
2=b
2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:
为定值.
考点分析:
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设函数f(x)=
,函数g(x)=ax
2+5x-2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x
1∈[0,1],总存在x
∈[0,1],使得g(x
)=f(x
1)成立,求a的取值范围.
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如图,在三棱锥A-BCD中,面ABC⊥面BCD,△ABC是正三角形,∠BCD=90°,∠CBD=30°.
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)求二面角D-AB-C的大小;
(Ⅲ)求异面直线AC与BD所成角的大小.
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甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,因为甲、乙、丙三人各有优势,甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.
(1)求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望
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已知-
<x<0,则sinx+cosx=
.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求
的值.
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若||PA|-|PB||=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
,则动点P的轨迹为椭圆;
③抛物线x=ay
2(a≠0)的焦点坐标是
;
④曲线
与曲线
(λ<35且λ≠10)有相同的焦点.
其中真命题的序号为
写出所有真命题的序号.
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