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满分5
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高中数学试题
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已知命题p:∃x∈R,使;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:...
已知命题p:∃x∈R,使
;命题q:∀x∈R,都有x
2
+x+1>0.给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是( )
A.②③
B.②④
C.③④
D.①②③
根据正弦函数的值域及二次不等式的解法,我们易判断命题p:∃x∈R,使sin x=与命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0的真假,进而根据复合命题的真值表,易判断四个结论的真假,最后得到结论. 【解析】 ∵>1,结合正弦函数的性质,易得命题p:∃x∈R,使sin x=为假命题, 又∵x2+x+1=(x+)2+>0恒成立,∴q为真命题,故非p是真命题,非q是假命题; 所以①p∧q是假命题,错; ②p∧非q是假命题,正确; ③非p∨q是真命题,正确; ④命题“¬p∨¬q”是假命题,错; 故答案为:②③ 故选A.
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考点分析:
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x
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2
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n
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1
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n
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2
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-1
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1
=1,
.
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n
;
(Ⅱ)求证:
;
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.
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2
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2
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2
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2
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1
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)=f(x
1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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