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高中数学试题
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过点（4，4）引圆（x-1）2+（y-3）2=4的切线，则切线长是（ ） A．2...
过点（4，4）引圆（x-1）
2
+（y-3）
2
=4的切线，则切线长是（ ）
A．2
B．
C．
D．
由圆的标准方程找出圆心A坐标和圆的半径|AB|的长，根据题意画出图形，由PB为圆A的切线，根据切线的性质得到∠ABP=90°，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的长，利用勾股定理求出|PB|的长，即为切线长． 【解析】 由圆的标准方程（x-1）2+（y-3）2=4， 得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2， 又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|==， 由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形， 根据勾股定理得：|PB|===． 则切线长为． 故答案为：
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考点分析：
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已知命题p：∃x∈R，使
；命题q：∀x∈R，都有x
2
+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③
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若复数
（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1
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已知集合M={y|y=2
x
，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x
2
）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）
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已知数列{b
n
}的前n项和为S
n
，b
1
=1且点（n，S
n
+n+2）在函数f（x）=log
2
x-1的反函数y=f
-1
（x）的图象上．若数列{a
n
}满足a
1
=1，
．
（Ⅰ）求b
n
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
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已知椭圆
和圆O：x
2
+y
2
=b
2
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：
．
；
．
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．
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（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）