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已知a,b表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ...

已知a,b表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b
B.若a⊥α,a与α所成角等于b与β所成角,则a∥b
C.若a⊥α,a⊥b,α∥β,则b∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
对于A、B、C、D各项逐个加以分析:根据两平面平行的性质得到A错误;根据线面垂直的判定与性质和线面平行、面面平行的性质,得到B、C错误;根据线面垂直面面垂直的性质,再结合空间平行与垂直之间的联系,可得D正确. 【解析】 对于A,若α∥β,a⊂α,b⊂β, 说明a、b是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面,故A错; 对于B,若a⊥α,说明a与α所成角为90°,结合条件得b与β所成角也是90°, 得到b⊥β,但是条件并没有指明平面α、β的位置关系,故不一定a∥b,故B错; 对于C,若a⊥α,a⊥b,说明直线b∥α或b⊂α 再结合α∥β,得到b∥β或b⊂β,故C错; 对于D,b⊥β,α⊥β,说明b∥α或b⊂α,再结合a⊥α, 得到必定a⊥b,故D正确. 故选D
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