选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
考点分析：
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在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使
，试求n的取值范围．
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已知函数
．
（I）若m=1，判断函数在定义域内的单调性；
（II）若函数在（1，e）内存在极值，求实数m的取值范围．
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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD，V
F-CBE，求V
F-ABCD：V
F-CBE．
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已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有
，
（1）求角B的大小；
（2）设向量
，且
，求t
的值．
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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
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