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已知函数f(x)=x2+ax+b (1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z...

已知函数f(x)=x2+ax+b
(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求等式f(x)>0的解集为R的概率;
(2)若|a|≤1,|b|≤1,求方程f(x)=0两根都为负数的概率.
(1)利用乘法原理求出满足条件的不等式共有7×7=49个,通过列举的方法求出足等式f(x)>0的解集为R的不等式有20个,利用古典概型的概率公式求出概率. (2)结合二次函数的图象得到方程f(x)=0两根都为负数满足的条件,利用几何概型的概率公式表示出概率,利用定积分求出面积. 【解析】 (1)满足条件的不等式共有7×7=49个 不等式解集为R的条件是a2-4b<0 a=-2时b=2,3,4 a=-1时b=1,2,3,4 a=0时b=1,2,3,4 a=1时b=1,2,3,4 a=2时b=2,3,4 a=3时b=3,4 所以满足等式f(x)>0的解集为R的不等式有20个 故等式f(x)>0的解集为R的概率是 (2)方程f(x)=0两根都为负的条件是,即(*) 点(a,b)组成的区域面积为4 满足(*)的区域面积为 所以:方程f(x)=0两根都为负的概率P=
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考点分析:
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下面陈述正确的是:   
①正态曲线f(x)=manfen5.com 满分网关于直线x=μ对称;
②正态分布N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于0.5;
③服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值几乎不可能发生,
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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