Question

下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：∃×∈R，x²+2x≤0，则¬p为：∀×∈R，x²+2x＞0．
③命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据复合命题的真值表判断出命题①错误；据含量词的命题的否定判断出命题②对，命题③是错误．根据四种命题的形式判断出命题④错误．
【解析】
对于①p且q为真⇔p为真且q为真，p或q为真⇔p为真或q为真，
∴“p且q为真”⇒“p或q为真”，但反之不成立，
∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错；
对于②，∵命题p：∃×∈R，x2+2x≤0是特称命题
∴¬p：∀×∈R，x2+2x＞0．故②正确；
③：∵“∀x，x2-2x+3＞0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：¬p为“∃x，x2-2x+3≤0．
而③中给出的命题“∀x，x2-2x+3＞0”的否定是“∃x，x2-2x+3＜0”，不是否命题．故③错误；
对于④，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故④不正确；
其中正确结论的是②．
故选A．