Question

已知数列log₂（a_n-1）（n∈N*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则=    ．

Answer

根据题意可先求等差数列的公差d，及首项log2（a1-1），代入等差数列的通项公式可求log2（an-1），进而可求得an=2n+1，an+1-an=2n+1-2n=2n，代入等比数列的前n项和公式可求=，利用等比数列的前n项和公式可求答案．
【解析】
设等差数列的公差为d，则d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=1
∴log2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
∴an=2n+1
则an+1-an=2n+1-2n=2n
∴===
故答案为：