已知函数． ①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； ②若，求函数f（x）的...

已知函数

．
①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
②若 manfen5.com 满分网

，求函数f（x）的最大值及取最大值时对应的x值．

①两角和差的正弦公式和二倍角公式，化简函数的解析式为 2sin（2x-）+1，股周期 T=，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得x的范围，即为所求． ②由得，，故当，函数有最大值．【解析】 ①函数=sin（2x-）+2 =sin（2x-）-cos（2x-）+1=2sin（2x-）+1，∴T==π．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得 kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为 [kπ-，kπ+]，k∈z． ②由得，，故当，即时， f（x）max=31．

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考点分析：

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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④ manfen5.com 满分网