已知函数f(x)=ln(ax+1)+x
3-x
2-ax.
(Ⅰ)若
为f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若y=f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-1使,方程
有实根,求实数b的取值范围.
考点分析:
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已知正项数列a
n满足:a
1=1,n≥2时,(n-1)a
n2=na
n-12+n
2-n.
(1)求数列a
n的通项公式;
(2)设a
n=2
n•b
n,数列b
n的前n项和为S
n,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,m-3<S
n<m恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由.
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设函数f(x)=x
3+ax
2+x+1,a∈R.
(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间
内不单调,求实数a的取值范围.
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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若
,求此时管道的长度L;
(3)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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已知数列a
n是等比数列,b
n是等差数列,且b
1=0,数列c
n满足c
n=a
n+b
n,其前四项依次为1,a,2a,2,求数列c
n的前n项和S
n.
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已知函数
.
①求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
②若
,求函数f(x)的最大值及取最大值时对应的x值.
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