在复平面内，复数
对应的点位于第
象限．
考点分析：
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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x
3-x
2-ax．
（Ⅰ）若
为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程
有实根，求实数b的取值范围．
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已知正项数列a
n满足：a
1=1，n≥2时，（n-1）a
n2=na
n-12+n
2-n．
（1）求数列a
n的通项公式；
（2）设a
n=2
n•b
n，数列b
n的前n项和为S
n，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜S
n＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．
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设函数f（x）=x
3+ax
2+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间
内不单调，求实数a的取值范围．
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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
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已知数列a
n是等比数列，b
n是等差数列，且b
1=0，数列c
n满足c
n=a
n+b
n，其前四项依次为1，a，2a，2，求数列c
n的前n项和S
n．
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