Question

已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A．
B．
C．[2，+∞）
D．（1，2）

Answer

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
【解析】
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即 ＜tan45°=1，即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜a
∴e=＜
∵双曲线中e＞1
∴e的范围是（1，）
故选B．