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某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50...

某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组频数频率
[45,60)20.04
[60,75)40.08
[75,90)80.16
[90,105)110.22
[105,120)150.30
[120,135)ab
[135,150]40.08
合计501
(1)写出a、b的值;
(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
(1)频率总数是1,所以所缺少的频率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08);再根据公式:频率=求a; (2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人,所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生的人数即可; (3)列举出所有的二帮一小组的情况,列出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况;利用古典概型的概率公式求出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率. 【解析】 (1)频率总数是1,所以所缺频率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12. 第6行的频数=50×0.12=6; ∴a、b的值分别为:6、0.12…(2分) (2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人, 所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生有:人.…(6分) (3)[45,60)内有2人,记为甲、A.[135,150]内有4人,记为乙、B、C、D. 法一:“二帮一”小组有以下6种分组办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B). 其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC). 所以甲、乙分到同一组的概率为.…(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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