已知四边形ABCD为直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,△ABD为等腰直角三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E为PA的中点,
,PA=3PD=3.
(1)求证:BE∥平面PDC;
(2)求证:AB⊥平面PBD;
(3)求三棱锥B-DEP的体积.
考点分析:
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某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
[45,60) | 2 | 0.04 |
[60,75) | 4 | 0.08 |
[75,90) | 8 | 0.16 |
[90,105) | 11 | 0.22 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | a | b |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合计 | 50 | 1 |
(1)写出a、b的值;
(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
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已知向量
,
,设函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)求f(x)在
上的最小值及取得最小值时的x值.
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用符号(x]表示小于x的最大整数,如(π]=3,(-1.2]=-2.有下列命题:
①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,则f(x)的值域为[-1,0);
②若x∈(1,4),则方程
有三个根;
③若数列{a
n}是等差数列,则数列{(a
n]}也是等差数列;
④若
,则(x]•(y]=2的概率为
.
其中,所有正确命题的序号是
.
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如图的流程图最后输出的n的值是
.
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以抛物线y
2=4x的焦点为圆心,且与直线y=x相切的圆的标准方程为
.
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