在平面直角坐标系xoy中,曲线C
1的参数方程为
(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C
2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).
(Ⅰ)化曲线C
1、C
2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)设曲线C
1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作曲线C
2的切线l,求切线l的方程.
考点分析:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F.
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD•AC=AE•AF.
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设F
1,F
2分别是椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆上一点
到F
1,F
2两点距离之和等于4.
(Ⅰ)求此椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求y=f(x)表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围.
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已知四边形ABCD为直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,△ABD为等腰直角三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E为PA的中点,
,PA=3PD=3.
(1)求证:BE∥平面PDC;
(2)求证:AB⊥平面PBD;
(3)求三棱锥B-DEP的体积.
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某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
[45,60) | 2 | 0.04 |
[60,75) | 4 | 0.08 |
[75,90) | 8 | 0.16 |
[90,105) | 11 | 0.22 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | a | b |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合计 | 50 | 1 |
(1)写出a、b的值;
(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
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