Question

已知函数，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是    

Answer

由函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3-a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．
【解析】
∵数列{an}是递增数列，
又∵
an=f（n）（n∈N*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a2
解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故答案为：（2，3）