Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．

Answer

（1）取BC的中点F，连OF，PF，证明OF⊥BC，BC⊥PF，得到BC⊥面POF
从而证明BC⊥PO，可得PO⊥面ABCE
（2）作OG∥BC交AB于G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系，设平面PAB的法向量为，得到AC与面PAB所成角θ的正弦值sinθ=|cos＜＞|=
【解析】
（1）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE（1）
取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC
因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF
从而BC⊥PO（2）
由（1）（2）可得PO⊥面ABCE
（2）作OG∥BC交AB于G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系，

设平面PAB的法向量为AC与面PAB所成角θ的正弦值sinθ=|cos＜＞|=