Question

设命题p：函数y=lg（x²+2x-c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x²+2x-c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．R

Answer

先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．
【解析】
∵命题p：函数y=lg（x2+2x-c）的定义域为R，
∴x2+2x-c＞0的解题为R，
∴△=4+4c＜0，∴c＜-1．即命题p：c＜-1．
∵函数y=lg（x2+2x-c）的值域为R，
∴x2+2x-c能取到所有大于零的值
这就要求抛物线t=x2+2x-c的值域包括t＞0这一范围
由于其开口向上，只需判别式大于等于零
所以4-4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．
∵命题p、q有且仅有一个正确，
∴c的取值范围为c＜-1．
故选B．