在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（...

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．【解析】已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37， ∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾， ∴C=30°．故选A

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考点分析：

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A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．R
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