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已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭...

已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率为e,且|PF1|=e|PF2|则e的值为( )
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先根据抛物线定义可知|PF1|=e|PF2|=e(到抛物线准线的距离)推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合,进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程,使其相等求得a和c的关系,则椭圆的离心率可得. 【解析】 由椭圆第二定义是|PF1|=e(x+)   由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e(到抛物线准线的距离) ∴抛物线的准线与椭圆的准线重合,依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c    椭圆准线为x=-- ∴=3c,即a2=3c2, ∴e== 故选C
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考点分析:
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