Question

袋中的若干个黑球，3个白球，2个红球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用ξ表示得分，求：
（1）袋中黑球的个数；
（2）ξ的概率分布列和数学期望．

Answer

（1）本题是一个等可能事件的概率，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据得0分的概率为，设出黑球的个数，列出概率的表示式，得到关于n的一元二次方程，解方程即可．
（2）由题意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率公式得到变量的概率，写出分布列，做出期望值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
根据得0分的概率为，
设袋中黑球的个数为n，则
化简得n2-3n-4=0，解得n=4或n=-1（舍去），
∴有4个黑球
（2）由题意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4
根据等可能事件的概率公式得到

∴ξ的分布列为

∴