已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且．（1）求tanA•tanB的值；...

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量 manfen5.com 满分网

，且

．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状．

（1）根据向量的运算法则，可得，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理，求得tanA•tanB的值．（2）根据tanA+tanB的值，利用两角和公式表示出（tanA+tanB），tanC=tan[π-（A+B）]进而利用均值不等式求得函数的最小值．【解析】（1）∵，∴ ∴13cos（A+B）=5cos（A-B）∴4cosAcosB=9sinAsinB， ∵cosAcosB≠0∴ （2）由，知当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值，所以C为钝角，△ABC一定是钝角三角形．

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考点分析：

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