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已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为manfen5.com 满分网,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求manfen5.com 满分网的取值范围.

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(1)先利用离心率为得到关于a,b,c之间的关系,再结合点O到直线AB的距离为,即可求出a,b,c,进而得到椭圆C的标准方程; (2)先利用EP⊥EQ把所求问题转化为,再利用点P在抛物线上,利用抛物线上的点的范围限制即可求出的取值范围. 【解析】 (1)由离心率,得∴a=2b① ∵原点O到直线AB的距离为 ∴②, 将①代入②,得b2=9,∴a2=36 则椭圆C的标准方程为 (2)∵EP⊥EQ∴ ∴ 设P(x,y),则,即 ∴ ∵-6≤x≤6,∴ 则的取值范围为[6,81].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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