对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零...

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是．

由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解析】 ∵任意k∈[-1，，1]，，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立， ∴f（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0为一次函数， ∴， ∴-1（x-2）+x2-4x+4＞0，（x-2）+x2-4x+4＞0，解得x＜1或x＞3，故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．

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考点分析：

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（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等