Question

给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|²=z²，则z∈R；        ②若z∈C，=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|²=zi，则z=0或z=i；    ④若z₁，z₂∈C，|z₁+z₂|=|z₁-z₂|则z₁z₂=0．
其中真命题的个数为    ．

Answer

设z=a+bi，根据已知中的条件，将z=a+bi代入，解关于a，b的方程，求出满足条件的a，b的值，可以判断出①②③的真假，举出反例说明，z1z2≠0时，|z1+z2|=|z1-z2|也可能成立，即可判断④的对错，进而得到答案．
【解析】
若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2，z2=a2-b2+2abi，若|z|2=z2，则b=0，此时z为实数，故①正确；
若z∈C，令z=a+bi，则=-z时，b=0，则z是实数，故②错误；
若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2=ai-b，则a=0，b=0或b=-1，即z=0或z=-i，故③错误；
若z1，z2∈C，令z1=1+i，z2=1-i，|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2≠0，故④错误；
故真命题的个数为1个
故答案为1个