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已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成...

已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是   
函数sinx在[-π,π]最大值是1,由此可以得到1≤t2-2at+1,因其在a∈[-1,1]时恒成立,可以改变变量,以a为变量,利用一次函数的单调性转化求解. 【解析】 函数sinx在[-π,π]最大值是1,, ∴1≤t2-2at+1, 当t=0时显然成立 当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1] 令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1] 当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2 当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2 综上知,t≥2或t≤-2或t=0 故答案为:t≥2或t≤-2或t=0.
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考点分析:
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