根据题意可得0<B<,并且sinB∈(0,1),对所求进行化简可得-sin2B+2sinB+1,进而利用换元的方法得到二次函数y=-t2+2t+1,t∈(0,1),再利用二次函数的性质解决问题即可.
【解析】
因为在△ABC中,C是直角,
所以A+B=,所以A=.
由题意可得0<B<,所以sinB∈(0,1)
所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=-sin2B+2sinB+1,
设t=sinB,则t∈(0,1),
所以原函数为:y=-t2+2t+1,t∈(0,1),
因为函数的对称轴t=1,
所以函数没有最值,即sin2A+2sinB没有最值.
故选D.