Question

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，则实数a的值为    ．

Answer

联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论，分为零和不为零的两种情况讨论即可得到答案．
【解析】
联立方程组得：，
消去y并且化简得到：（a+1）2x2-（3a+2）x+1=0，
①a=-1时，显然成立
②a≠-1时，△=（3a+2）2-4（a+1）2=0，解得a=0或-，
综上所述，故实数a的值为 0，-1，-．
故答案为0，-1，-．