Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

对于（1）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，又已知m⊥α，n⊥β且m⊥n，可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；
对于（2）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，又m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β，画图即可判断；
对于（3）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，又m⊥α，n∥β且m⊥n，画图可以加以判断；
对于（4）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，又若m⊥α，n∥β且m∥n，则α∥β，画图即可．
【解析】
（1）利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道（1）正确；
（2）由题意画出反例图为：
有图符合题中一切条件但两平面相交，故（2）错；

（3）由题意话反例图为：

此图符合题中的条件，但α∥β，所以（3）错；
（4）因为⇒n⊥α，又因为n∥β，利用线面平行的性质定理可知总可以在β面内作l使得l∥n，所以l⊥α，l⊂β，利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β，故（4）正确．
故选C．