设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是．

设函数

在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是．

先由函数，求导，再由“函数在区间[1，3]上是单调函数”转化为“f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立”，进一步转化为最值问题：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立，求得[-（）]max，[-（）]min即可．【解析】 ∵函数 ∴f′（x）=x2+2ax+5 ∵函数在区间[1，3]上是单调函数 ∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立即：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立 ∴a≥[-（）]max或a≤[-（）]min 而 ∴a≥-或a≤-3 故答案为：（-∞，-3]∪

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考点分析：

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已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中 manfen5.com 满分网