Question

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是     ．

Answer

由，数列为等比数列；由a10=3，S7=-7，求出a1和d，进而得到S13；==Sn；若d＞0，则Sn不一定有最大值．
【解析】
∵，
∴数列为等比数列，故①成立；
∵，解得，
∴，故②成立；
==Sn，故③成立；
若d＞0，则Sn不一定有最大值，故④不成立．
故答案：①②③．