Question

已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且满足S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值；
（Ⅱ）求a_n．

Answer

（Ⅰ）由Sn=1-nan（n=1，2，3，…）．分别令n=1和n=2，可求出a1和a2的值．
（Ⅱ）由Sn=1-nan，知Sn-1=1-（n-1）an-1an=（n-1）an-1-nan，由此可求出
=．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，∵a1=1-a1．∴．
当n=2时，∵a1+a2=1-2a2，∴
（Ⅱ）∵Sn=1-nan，
∴当n≥2时Sn-1=1-（n-1）an-1an=（n-1）an-1-nan
∴
=
当n=1时符合上式，
∴（n=1，2，3，）