Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²，则当n≥2时，下列不等式成立的是（ ）
A．na₁＞S_n＞na_n
B．S_n＞na₁＞na_n
C．na_n＞S_n＞na₁
D．S_n＞na_n＞na₁

Answer

数列的前n项和与第n项的关系，求出数列{an}的通项公式为 an=5-4n，由此可得数列{an}是递减的等差数列，公差等于-4，进而得到结论．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2 ，∴a1=s1=3-2=1．
当n≥2时，an=Sn -sn-1=3n-2n2 -[3（n-1）-2（n-1）2]=5-4n，
故数列{an}的通项公式为 an=5-4n．
故数列{an}是递减的等差数列，且公差等于-4，故当n≥2时有 ＞an，
再由Sn= 可得  na1＞Sn ＞nan ，
故选A．