如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在...

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM= manfen5.com 满分网

，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．
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以AB，AD，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0），由题意可得（y2+1）-[]=1，化简可得结果．【解析】作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作 NH⊥A1D1 ，N，H为垂足则由三垂线定理可得 PH⊥A1D1．以AB，AD，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0）．再由PN2+NH2=PH2，PH2-PM2=1，可得 PN2+NH2-PM2=1，即 x2 +1-[]=1，化简可得y2=x-，故答案为y2=x-．

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考点分析：

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84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等