Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₇+a₈+a₉=24，则a₄+a₅+a₆=    ．

Answer

由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，利用等差数列的前n项和的定义化简后，将已知的a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24代入，整理后即可求出所求式子的值．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，且a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，
∴2（S6-S3）=S3+（S9-S6），
即2（a4+a5+a6）=（a1+a2+a3）+（a7+a8+a9）=6+24=30，
则a4+a5+a6=15．
故答案为：15