Question

若函数f（x）=（x+a）3-（x-a）3^8-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为    ．

Answer

利用偶函数的定义，采用特殊值代入的方法，令f（a）=f（-a），解这个指数方程即可得a的值
【解析】
∵函数f（x）=（x+a）-（x-a）38-x-3a为R上的偶函数
∴f（a）=f（-a）
即2a×=-（-2a）×38-（-a）-3a
即a-2+a2=8-2a
即a2+3a-10=0
即（a-2）（a+5）=0
∴a=-5或a=2
故答案为{-5，2}