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平面内两个非零向量α、β,满足|β|=1,且α与β-α的夹角为135°,则|α|...

平面内两个非零向量α、β,满足|β|=1,且α与β-α的夹角为135°,则|α|的取值范围是   
设则,由已知与的夹角为135°可得∠ABC=45°,由正弦定理得||=≤,从而可求||的取值范围 【解析】 令用=、=,如下图所示: 则由=, 又∵与的夹角为135°, ∴∠ABC=45°                           又由AC= 由正弦定理得: ||=≤ ∴||∈(0,] 故||的取值范围是(0,] 故答案:(0,]
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