Question

在△ABC中，AC=5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC=4，cos∠DAC=，
（1）求AD长；
（2）求cosB的值．

Answer

（1）设出AD长，通过余弦定理，求出AD；
（2）通过cos∠DAC=，结合正弦定理求出sin∠ADC，利用两角差的余弦函数求出cosB的值．
【解析】
（1）设AD=x，由余弦定理可知：32=x2+25-2×x×5×，
即x2-6x-7=0，
解得：x=7或x=-1，
则AD=7．
（2）在△ADC中，由cos，得sin∠DAC=sin，
，
sin∠ADC=，
∵AD＞AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=，，
∴cosB=cos（π--∠BAD）=cos（）
=
=．