Question

必做题
随机的将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”，否则叫做“放错球”，设放对球的个数为ɛ．
（1）求ɛ的分布列；
（2）求ɛ的期望值．

Answer

（1）由题设知ɛ的可能取值为0，1，3，结合题设条件分别求出P（ɛ=0），P（ɛ=1），P（ɛ=3，由此能求出ɛ的分布列．
（2）由ɛ的分布列，能求出Eɛ．
【解析】
（1）由题设知ɛ的可能取值为0，1，3，
∵ɛ=0表示的是从3个球中任取一球，有取法，放入盒中是放错球的方法有种，
从剩余的2个球中任取一球，有种取法，放入盒中是放错球的方法有种，
从剩余的1个球中任取一球，有种取法，放入盒中是放错球的方法有种，
∴P（ɛ=0）==，
∵ɛ=1表示的是先从3个球中任取1球（假设取到3号球），放入对应编号的盒中（放入3号盒中），
问题就简化为把编号为1，2的两个小球放入编号为1，2的两个盒中，两个球都是放错球，
∴P（ɛ=1）==，
∵ɛ=3表示的是从3个球中任取一球，有取法，放入盒中是放错球的方法有种，
从剩余的2个球中任取一球，有种取法，放入盒中是放错球的方法有种，
从剩余的1个球中任取一球，有种取法，放入盒中是放错球的方法有种，
∴P（ɛ=3）==，
∴ɛ的分布列为：

ζ 1 3
P      

（2）∵ɛ的分布列为：

ζ 1 3
P      

∴Eɛ==1．