Question

在斜坐标系xOy中，∠xOy，分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果，则Ge，叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（，1）则=    ．
（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是    ．

Answer

（1）根据p点的坐标表示出向量 ，进而由||2=（e1+e2）2可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出 =xe1+ye2，根据||=1找出x，y的关系即可．
【解析】
（1）∵P点斜坐标为（，1），
∴=e1+e2．∴||2=（e1+e2）2=3+2e1•e2=5．
∴||=，即|OP|=．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则 =xe1+ye2．
∴（xe1+ye2）2=1．∴x2+y2+2xye1•e2=1．∴x2+y2+xy=1．
故所求方程为x2+y2+xy=1．
故答案为：（1）；（2）