Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer

（I）由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；
（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；
（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．
【解析】
（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）平均分为：
（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：
 ．
∴EX=0×+1×+2×=．